Keşifler
8 sonuç
Ekim 2026'da, en iyi bilinen cevapları herkese açık tablolarda tutulan açık problemler üzerinde bir yapay zeka asistanıyla bir dizi bilgisayar araması yaptım. Aramalar yeni rekorlar buldu, problemlerden dördünü kesin olarak çözdü ve 2025'te yayımlanmış bir konjektüre karşı örnek ortaya çıkardı. Her sonucun yanında herkesin kontrol edebileceği bir dosya var.
Zenodo'da yayımlandı
Toplantı programları (örtü tasarımları)
- Bulmaca
Bir topluluk sabit büyüklükte küçük gruplar halinde toplanıyor ve her iki kişi en az bir toplantıda yan yana gelmeli; daha zor sürümler aynı şeyi her üç ya da dört kişi için istiyor. Bunu sağlayan en az toplantı sayısına örtü sayısı deniyor. Çoğu boyut için kimse bu sayıyı bilmiyor; bu yüzden herkese açık bir tablo, şimdiye kadar bulunmuş en iyi programları kaydediyor.
- Ne buldum
68 kişi altışarlı gruplarla toplandığında, bilinen en iyi program 160 toplantı gerektiriyordu. 159 toplantılık bir program buldum ve daha azı mümkün olmadığı için bu durum artık çözüldü. Aynısı 11'erli gruplarda 63 kişi (42 toplantıdan 41'e), 9'arlı gruplarda 76 kişi (86'dan 85'e) ve 7'şerli gruplarda 86 kişi (186'dan 185'e) için de oldu. Toplamda 27 durumda tablodakinden daha kısa programlar çıktı.
- Ne zamandan beri
Çözülen dört durumun rekorları 2008 ve 2009'dan beri duruyordu; diğer 23 rekor 2009 ile Mart 2026 arasından. Tablo yaklaşık 30 yıldır tutuluyor: önce La Jolla Covering Repository olarak, şimdi coveringrepository.com'da.
- Neden önemli
Bu tablo, düzenlemelerin matematiği olan kombinatorikte standart bir başvuru kaynağı; bu tür tasarımlar deney planlamada ve loto sistemleri kurmada kullanılıyor. İyileştirmelerin çoğu küçük, bir ile üç toplantı arası; çözülen dört durum ise kesin.
Ayrıntılar
Örtü sayıları C(v,k,t): 27 yeni üst sınır; dördü Schönheim alt sınırına ulaşıyor ve kesin. Arşivdeki doğrulayıcı her tasarımı eksiksiz denetliyor; önceki değerler 26 Ekim 2026'da coveringrepository.com'da listelenenler.
| Yeni sınır | Önceki |
|---|---|
| C(63,11,2) = 41 | 42 |
| C(68,6,2) = 159 | 160 |
| C(76,9,2) = 85 | 86 |
| C(86,7,2) = 185 | 186 |
| C(41,6,3) ≤ 573 | 574 |
| C(46,8,4) ≤ 3553 | 3555 |
| C(47,8,4) ≤ 3985 | 3986 |
| C(49,7,3) ≤ 652 | 654 |
| C(49,7,4) ≤ 8802 | 8804 |
| C(52,7,3) ≤ 774 | 775 |
| C(58,10,2) ≤ 42 | 43 |
| C(61,8,3) ≤ 833 | 834 |
| C(70,8,3) ≤ 1238 | 1239 |
| C(75,24,4) ≤ 208 | 209 |
| C(76,23,4) ≤ 293 | 294 |
| C(77,8,3) ≤ 1672 | 1675 |
| C(77,24,4) ≤ 236 | 237 |
| C(83,23,4) ≤ 448 | 449 |
| C(84,14,2) ≤ 45 | 46 |
| C(86,9,3) ≤ 1543 | 1544 |
| C(89,8,3) ≤ 2610 | 2611 |
| C(92,7,3) ≤ 4442 | 4443 |
| C(93,7,3) ≤ 4660 | 4662 |
| C(93,24,4) ≤ 436 | 437 |
| C(95,7,3) ≤ 4787 | 4788 |
| C(96,7,3) ≤ 5040 | 5042 |
| C(99,7,3) ≤ 5418 | 5420 |
Zenodo'da ön baskı
Ağlar (graf teorisi)
2025 tarihli bir konjektür, çürütüldü
- Bulmaca
2025'te dört matematikçi Electronic Journal of Combinatorics'te bir konjektür yayımladı: ağlarla ilgili belirli bir eşitsizlik her ağ için geçerli olmalıydı. Bazı durumlarda bunu kanıtladılar ve 9 düğüme kadar her ağı bilgisayarla kontrol ettiler.
- Ne buldum
Sonlu geometrilerin en küçüğü olan Fano düzleminden kurulmuş, eşitsizliğin tutmadığı 14 düğümlü bir ağ ve eşitsizliğin yine tutmadığı sonsuz ağ aileleri. Yani konjektür yanlış.
- Ne zamandan beri
Konjektür 2025'te yayımlandı.
- Neden önemli
Bir karşı örnek soruyu kapatır: konjektür bu haliyle kanıtlanamaz. Not bir ön baskı ve henüz hakem değerlendirmesinden geçmedi.
Ayrıntılar
Chen, Guo, Li ve Wang'ın Konjektür 20'si (Electron. J. Combin. 32(4) (2025) #P4.37), bir graf ile tümleyeninin k'inci Laplace özdeğeri üzerine; Fano düzleminin split grafında (n = 14, k = 6) ve sonsuz sayıda simetrik tasarımın split graflarında yanlış çıkıyor. Kayıtta kesin ispatlar ve bir doğrulama betiği var.
Zenodo'da yayımlandı
Daha büyük simetrik ağlar
- Bulmaca
Her bilgisayarın sabit sayıda kablosu olabildiği durumda, her mesaj diğer her bilgisayara en fazla iki adımda ulaşacak şekilde olabildiğince çok bilgisayarı bağlamak. Herkese açık tablolar bilinen en büyük bu tür ağları listeliyor; güçlü bir simetriye sahip ağlar için ayrı bir tablo var.
- Ne buldum
Beş farklı kablo sayısı için o tablonun listelediğinden daha büyük simetrik ağlar buldum; örneğin her birinde 27 kablo olan 468 bilgisayar, tabloda ise 392 vardı.
- Ne zamandan beri
Simetrik ağlar tablosu en son 2022'de güncellendi.
- Neden önemli
Soru, bilgisayar ve iletişim ağlarının tasarımından geliyor. Beş kablo sayısının üçünde bu simetriye sahip olmayan daha büyük ağlar zaten biliniyor; yani bunlar yalnızca simetrik tür için rekor.
Ayrıntılar
Çapı 2 olan beş Cayley grafı; mertebeleri derece-çap probleminin Cayley grafı tablosunu (combinatoricswiki) aşıyor, genel graf tablosunu aşmıyor.
| Yeni sınır | Önceki |
|---|---|
| d = 18: n = 210 | 200 |
| d = 19: n = 240 | 200 |
| d = 20: n = 264 | 210 |
| d = 22: n = 320 | 288 |
| d = 27: n = 468 | 392 |
Zenodo'da ön baskı
2025 tarihli ikinci bir makaleye düzeltmeler
- Bulmaca
2025'te Filomat dergisinde yayımlanan ikinci bir makale, ağlarla ilgili birbirine bağlı iki konjektür öne sürdü; yine her ağ için geçerli olması beklenen bir eşitsizlik.
- Ne buldum
Basıldığı haliyle iki ifade de biraz hatalı. Biri bir istisnayı, beş düğümlü halkayı atlıyor; bir lemmanın ispatındaki bir adım da ayrı parçalardan oluşan ağlarda çöküyor. Not bu küçük karşı örnekleri ve lemmanın düzeltilmiş bir halini veriyor.
- Ne zamandan beri
Makale 2025'te yayımlandı. Asıl soru, tek parçalı ağlar için, hâlâ açık.
- Neden önemli
Kayda düşülmüş küçük bir düzeltme: konjektürlerin nasıl ifade edildiğini düzeltiyor ve asıl soruyu açık bırakıyor. Not bir ön baskı ve henüz hakem değerlendirmesinden geçmedi.
Ayrıntılar
W.-J. Li ve J.-M. Guo, Filomat 39:13 (2025) 4551-4564: Konjektür 1.2, Konjektür 1.1'den türetilirken kaybolan bir istisna olan 5-döngüde yanlış çıkıyor; Konjektür 1.1 ise C5 + K1 gibi bağlantısız graflarda yanlış, çünkü Lemma 2.1'in ispatı her bileşenin eşitsizliği sağladığını varsayıyor. Kayıtta kesin hesaplar ve düzeltilmiş bir Lemma 2.1 var.
Zenodo'da yayımlandı
Kodlar (kodlama teorisi)
- Bulmaca
Yirmi haneli 0-1 dizilerinden olabildiğince azını seçin; öyle ki her böyle dizi seçilenlerden biriyle en fazla 3 hanede farklı olsun. Böyle bir kümeye örtü kodu deniyor ve mümkün olan en küçük boyut bilinmiyor.
- Ne buldum
Bu işi gören 1917 dizilik bir küme. Yayımlanmış tablolarda bilinen en iyi değer 2048'di.
- Ne zamandan beri
Tablolar 2048'i en az 1999'dan beri gösteriyordu; ana tablo 2009'dan beri değişmedi.
- Neden önemli
Örtü kodları, verinin güvenilir biçimde iletilmesi ve saklanmasının matematiği olan kodlama teorisinin klasik bir konusu; bu tür tablolar alanın skor tabelası. Bilinen en iyi alt sınırla, 892'yle, arada hâlâ büyük bir boşluk var.
Ayrıntılar
İkili örtü kodu K(20,3) ≤ 1917; Kéri'nin tablosunda (2009'dan beri değişmedi, alt sınır 892) ve Litsyn'in tablosunda (son değişiklik 1999) 2048 vardı, bu değer doğrusal bir koddan geliyor. Arşivdeki betik 2^20 dizinin tümünü kesin olarak kontrol ediyor; C ile yazılmış bağımsız bir kontrol aynı sonucu verdi.
| Yeni sınır | Önceki |
|---|---|
| K(20,3) ≤ 1917 | 2048 |
Zenodo'da yayımlandı
Geometri
Daha az kesişme
- Bulmaca
Belirli sayıda noktayı bir kâğıda yerleştirip her iki noktayı düz bir çizgiyle birleştirin. Amaç, noktaları olabildiğince az çizgi kesişecek şekilde yerleştirmek. TU Graz'daki herkese açık bir tablo, şimdiye kadar bulunmuş en iyi yerleşimleri kaydediyor.
- Ne buldum
55 ile 100 nokta arasındaki 13 değer için tablodakinden daha az kesişmeli yerleşimler buldum; fark 1 ile 60 kesişme arasında. 100 noktada tablodaki 1.463.457'ye karşı 1.463.417 kesişme.
- Ne zamandan beri
Tablo en son Mayıs 2015'te güncellendi ve o tarihten beri bu değerleri geçen yayımlanmış bir sonuç bulamadım.
- Neden önemli
Soru, ayrık geometrinin klasiklerinden biri ve devre ile ağ şemalarının nasıl çizildiğine yakın. Graz ekibi birçok boyut için yayımlanmamış nokta kümeleri tutuyor; bunlar herkese açık tabloyu geçiyor, ekibin özel rekorlarını geçip geçmediği bilinmiyor.
Ayrıntılar
Doğrusal kesişme sayıları: n = 55, 64, 66, 72, 74, 88, 93, 95, 96, 97, 98, 99 ve 100 için, Oswin Aichholzer'in tablosundakinden (TU Graz, son değişiklik 26 Mayıs 2015) daha az kesişmeli, genel konumda nokta kümeleri. Arşivdeki betik genel konumu kontrol ediyor ve kesişmeleri tamsayı aritmetiğiyle kesin olarak sayıyor.
| Yeni sınır | Önceki |
|---|---|
| n = 55: 125201 | 125207 |
| n = 64: 234446 | 234447 |
| n = 66: 266150 | 266151 |
| n = 72: 380907 | 380925 |
| n = 74: 426392 | 426398 |
| n = 88: 867885 | 867887 |
| n = 93: 1087897 | 1087899 |
| n = 95: 1186885 | 1186887 |
| n = 96: 1238638 | 1238662 |
| n = 97: 1292296 | 1292312 |
| n = 98: 1347551 | 1347559 |
| n = 99: 1404532 | 1404592 |
| n = 100: 1463417 | 1463457 |
Zenodo'da yayımlandı
Üçgene madeni para yerleştirmek
- Bulmaca
Belirli sayıda özdeş madeni parayı, üst üste bindirmeden, iki kenarı eşit bir dik üçgene yerleştirmek ve paraları olabildiğince büyük yapmak.
- Ne buldum
Beş farklı para sayısı için (164, 182, 193, 255 ve 284) bulabildiğim her açık rekordan daha büyük paralı yerleşimler buldum. Paralar en fazla yüzde 0,06 büyüyor.
- Ne zamandan beri
Üçünde rekor en son Mart 2011'de güncellenen Packomania tablosundandı; diğer ikisinde rekoru 2026'da Moki&Julio koymuştu.
- Neden önemli
Paketleme rekorları Packomania tablolarında karşılaştırılıyor; bu tür sorular, malzemeyi az fireyle kesmek gibi pratik soruların yakın akrabası.
Ayrıntılar
Dik kenarları 1 olan ikizkenar dik üçgende eşit çemberlerin yerleşimleri; her yarıçap kesin ondalık aritmetikle doğrulandı. Beşinde de Packomania rekorlarını, Moki&Julio'nun listelediği ikisinde onların rekorlarını da geçiyor; aynı aramadaki on bir yerleşim, Moki&Julio'nunkiler onlara eşit ya da daha iyi olduğu için dışarıda bırakıldı.
| Yeni sınır | Önceki |
|---|---|
| r164 ≥ 0.0282699699 | 0.0282698456 |
| r182 ≥ 0.0268918240 | 0.0268917976 |
| r193 ≥ 0.0261481472 | 0.0261431538 |
| r255 ≥ 0.0228693810 | 0.0228636249 |
| r284 ≥ 0.0217147355 | 0.0217014202 |
Gönderildi, incelemede
Terence Tao'nun açık problemler listesi
- Bulmaca
2006'da Fields Madalyası kazanan matematikçi Terence Tao, kesin değerleri bilinmeyen matematiksel sabitlerin herkese açık bir listesini tutuyor. Liste her biri için şimdiye kadar kanıtlanmış en iyi sınırları kaydediyor; araştırmacılar, bazıları yapay zeka sistemleriyle çalışarak, bu sınırları iyileştirmeye devam ediyor.
- Ne buldum
Bu sabitlerden ikisi için daha iyi sınırlar; aynı gün daha erken saatlerde iki başka katkıcının, echul-seal ve V. Patankar'ın paylaştığı çalışmaların üzerine kurulu. Her birinin yanında herkesin tam olarak kontrol edebileceği bir dosya var.
- Ne zamandan beri
İki sabit de listeye Ekim 2026'da eklendi ve sınırları şimdiden birden çok kez iyileştirildi.
- Neden önemli
Adım küçük: virgülden sonra beşinci ve altıncı basamakta. Gönderim incelemede ve henüz kabul edilmedi.
Ayrıntılar
Terence Tao'nun optimizasyon sabitleri deposundaki 1c ve 1d sabitleri için kesin basamak fonksiyonu sertifikaları; echul-seal'in #269 ve V. Patankar'ın #270 numaralı pull request'lerindeki sertifikaları iyileştiriyor.
| Yeni sınır | Önceki |
|---|---|
| C1d ≤ 1.4556234448 | 1.455682936505816 |
| C1c ≥ 0.4103454241 | 0.4103432812 |
Yöntem
Aramalar ve doğrulama, benim yönetimimde Claude (Anthropic) ile yapıldı.
Güncellendi